Verified answer

Ответ:

Решаем неравенство методом интервалов .

[tex]\bf \dfrac{9x^2+6x+1}{25-x^2}\leq 0\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{(3x+1)^2}{(5-x)(5+x)}\leq 0\ \ ,\\\\\\\dfrac{(3x+1)^2}{(x-5)(5+x)}\geq 0\ \ ,\ \ x\ne \pm 5[/tex]  

Расставляем знаки на интервалах :

[tex]\boldsymbol{+++(-5)---[-\frac{1}{3}\ ]---(5)+++}[/tex]  

Выбираем промежутки со знаком плюс . И не забываем включить в решение точку  [tex]\bf x=-\frac{1}{3}[/tex]   , так как в ней дробь обращается в 0 , а неравенство нестрогое . Точки  х=5  и  х= -5 выколоты .

Ответ:   [tex]\boldsymbol{x\in (-\infty \, -5\ )\cup \{-\frac{1}{3}\ \}\cup (\ 5\ ;+\infty \, )}[/tex]   .