Відповідь:

4

Пояснення:

Щоб знайти кількість доданків у скінченній геометричній прогресії, коли сума доданків дорівнює 255, перший доданок дорівнює b1 = 3, а загальне відношення дорівнює q = 4, ми можемо використати формулу для суми скінченного геометричного ряду:

S_n = b1 * (q^n - 1) / (q - 1),

де S_n - сума перших n членів.

Ми хочемо розв’язати рівняння S_n = 255 для n.

Підставляючи дані значення у формулу, маємо:

255 = 3 * (4^n - 1) / (4 - 1).

Спрощуючи рівняння, отримуємо:

255 = 3 * (4^n - 1) / 3.

Відмінюючи спільний дільник 3, маємо:

85 = 4^n - 1.

Щоб знайти n, ми можемо змінити рівняння:

4^n = 85 + 1, 4^n = 86.

Логарифмуючи обидві сторони з основою 4, ми отримуємо:

n = log₄(86).

Використовуючи логарифмічні обчислення, ми знаходимо, що n дорівнює приблизно 3,297.

Оскільки кількість доданків має бути цілим числом, ми округляємо n до найближчого цілого числа.

Отже, кількість доданків у геометричній прогресії дорівнює 4.