Даний ряд є арифметичною прогресією з першим членом a=2 та різницею d=5-2=3. Щоб знайти значення останнього члена x, ми можемо скористатись формулою загального члена арифметичної прогресії:

an = a1 + (n-1)d

де an - n-тий член прогресії, a1 - перший член, d - різниця прогресії, n - номер члену.

Треба знайти значення n, для якого сума перших n членів ряду буде дорівнювати 57. Можемо скористатись формулою суми n членів арифметичної прогресії:

Sn = (n/2)(a1 + an)

Підставляємо дані:

2 + 5 + 8 + ... + x = 57

Sn = (n/2)(a1 + an) = (n/2)(a1 + a1 + (n-1)d) = (n/2)(2 + x)

Отримали вираз для суми перших n членів прогресії. Підставляємо значення 57:

(n/2)(2 + x) = 57

Розв'язуємо рівняння відносно x:

n/2 * (2 + x) = 57

n * (2 + x) = 114

2n + nx = 114

x(n + 2) = 114

x = 114/(n + 2)

Оскільки x є членом прогресії, то n+2 має ділитись на 3. Перебираємо значення n, починаючи з n=1, щоб знайти таке значення, для якого n+2 буде ділитись на 3:

n=1: x=57, n+2=3, не підходить

n=2: x=30, n+2=4, не підходить

n=3: x=21, n+2=5, не підходить

n=4: x=16, n+2=6, підходить

Отже, останній член ряду дорівнює x=16. Перевіримо, чи сума перших 4 членів рівна 57:

2 + 5 + 8 + 16 = 31 + 26 = 57

Так, сума перших 4 членів рівна 57, тому розв'язання коректне.