Ответ: 2tg²x.

Объяснение:

[tex]\displaystyle\\\frac{1+tg^2x}{1+ctg^2x} +tg^2x=\frac{1+\frac{sin^2x}{cos^2x} }{1+\frac{cos^2x}{sin^2x} } +tg^2x=\frac{\frac{cos^2x+sin^2x}{cos^2x} }{\frac{sin^2x+cos^2x}{sin^2x} } +tg^2x=\frac{\frac{1}{cos^2x} }{\frac{1}{sin^2x} } +tg^2x=\\\\\\=\frac{sin^2x}{cos^2x}+tg^2x= tg^2x+tg^2x=2tg^2x.[/tex]