В четвёртом слагаемом в числителе 14 корней из 3 же?
Продифференцируем функцию:
y'(x) = (14 корней из 3)sinx/3 - (7 корней из 3)/3 = ((7 корней из 3)/3) * (2sinx - 1)
Знаем, что sinx на заданном интервале возрастает от 0 до 1. Значит, производная функции будет сначала отрицательной (пока sinx < 1/2), а после этого положительной - функция сначала убывает, а потом нарастает. Следовательно, наименьшее значение она приобретёт в точке смены знака производной - там где sinx=1/2. x равен п/6
Подставим эти значения в исходную функцию:
y = 8 + (7 корней из 3)п/18 - (7 корней из 3)x/3 - (14 корней из 3)cosx/3
y = 8 + (7 корней из 3)п/18 - (7 корней из 3)п/18 - (14 корней из 3)(корень из 3)/6
y = 8 - (14 корней из 3)(корень из 3)/6 = 8 - 14*3/6 = 1
Answers & Comments
Verified answer
В четвёртом слагаемом в числителе 14 корней из 3 же?
Продифференцируем функцию:
y'(x) = (14 корней из 3)sinx/3 - (7 корней из 3)/3 = ((7 корней из 3)/3) * (2sinx - 1)
Знаем, что sinx на заданном интервале возрастает от 0 до 1. Значит, производная функции будет сначала отрицательной (пока sinx < 1/2), а после этого положительной - функция сначала убывает, а потом нарастает. Следовательно, наименьшее значение она приобретёт в точке смены знака производной - там где sinx=1/2. x равен п/6
Подставим эти значения в исходную функцию:
y = 8 + (7 корней из 3)п/18 - (7 корней из 3)x/3 - (14 корней из 3)cosx/3
y = 8 + (7 корней из 3)п/18 - (7 корней из 3)п/18 - (14 корней из 3)(корень из 3)/6
y = 8 - (14 корней из 3)(корень из 3)/6 = 8 - 14*3/6 = 1
Ответ: y=1