Verified answer

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов :

[tex]\displaystyle\bf\\AB^{2} =12^{2}+9^{2} \\\\AB=\sqrt{12^{2} +9^{2} }=\sqrt{144+81}=\sqrt{225} =15[/tex]

Катет прямоугольного треугольника есть пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу .

[tex]\displaystyle\bf\\12=\sqrt{AB\cdot y}\\\\12=\sqrt{15\cdot y}\\\\144=15\cdot y\\\\y=144:15=9,6\\\\\\x=AB-y=15-9,6=5,4[/tex]

Высота прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу .

[tex]\displaystyle\bf\\z=\sqrt{x\cdot y}=\sqrt{5,4\cdot 9,6} =\sqrt{51,84} =7,2\\\\\\Otvet: \ x=5,4 \ ; \ y=9,6 \ ; \ z=7,2[/tex]