Ответ:

Згідно з теорією спеціальної теорії відносності, довжина тіла залежить від швидкості руху спостерігача відносно тіла. Цей ефект називається довжиною Лоренца.

Довжина Лоренца (L) може бути обчислена за формулою:

L = L₀ / γ

де L₀ - довжина тіла відповідно до спостерігача, що знаходиться в спокої, а γ - фактор Лоренца, що визначається формулою:

γ = 1 / sqrt(1 - v²/c²)

де v - швидкість спостерігача відносно тіла, c - швидкість світла.

В нашому випадку, довжина стрижня за спостерігачем в ракеті дорівнює L₀ = 4 м. Швидкість ракети відносно Землі дорівнює v = 1.5 * 10^8 м/с, а швидкість світла c = 3 * 10^8 м/с.

Тоді, фактор Лоренца γ можна обчислити:

γ = 1 / sqrt(1 - (v/c)²) = 1 / sqrt(1 - (1.5 * 10^8 / 3 * 10^8)²) ≈ 1.22

І довжина стрижня, виміряна астрономом на Землі, буде:

L = L₀ / γ = 4 м / 1.22 ≈ 3.28 м.

Отже, астроном виміряє довжину стрижня, яка буде скорочена на 1.22 рази, порівняно з довжиною, виміряною в ракеті.