Verified answer

Ответ:

Производная функции f(x)=x⁴-4x²+1 равна нулю при х₁=0, х₂=√2 либо х₃=(-√2).

Производная функции f(x) = 2/3x³-3x² равна нулю при х₁=0 и х₂=3.

Объяснение:

а) f(x) = x⁴-4x²+1

Находим производную функции, применяя (xⁿ)' = xⁿ⁻¹; (f(x)±g(x))' = f'(x)± g'(x) и (с)' = 0.

f'(x) = (x⁴-4x²+1)' = 4x⁴⁻¹-4*2x²⁻¹+0 = 4x³-8x

Приравниваем найденную производную f'(x)=4x³-8x к нулю и решаем уравнение.

4x³-8x = 0

4х(х²-2) = 0

4х = 0                   х²-2=0

х = 0                     х² = 2

х₁=0, х₂=√2, х₃=(-√2)

Производная функции f(x)=x⁴-4x²+1 равна нулю при х₁=0, х₂=√2 либо х₃=(-√2).

б) f(x) = 2/3x³-3x²

Находим производную функции, применяя те же правила дифференцирования, что и в первом варианте.

f'(x) = (2/3x³-3x²)' = 2/3*3x³⁻¹-3*2x²⁻¹ = 2x²-6x

Приравниваем найденную производную f'(x)=2x²-6x к нулю и решаем уравнение.

2x²-6x = 0

2x(x-3) = 0

2x = 0                x-3 = 0

x₁=0, x₂=3

Производная функции f(x) = 2/3x³-3x² равна нулю при х₁=0 и х₂=3.