6. У рівнобедреному трикутнику АСВ з основою AB проведено висоту АК. / ВАК = 32°. Знайдіть / С.
Answers & Comments
vasulko96
У рівнобедреному трикутнику АСВ основа AB і бічна сторона СВ мають однакову довжину, тому кут ВСА дорівнює куту САВ і обидва ці кути позначені як /А у нашому малюнку нижче:
Оскільки висота АК є перпендикуляром до основи AB, то вона також є бісектрисою кута ВАС. Отже, кут ВАК дорівнює половині кута ВАС:
/ВАК = /ВАС / 2
Також, оскільки трикутник АСВ є рівнобедреним, то кути ВСА і САВ дорівнюють один одному, тобто:
/ВСА = /САВ
Знаючи ці два факти, ми можемо знайти кут ВАС. Ось як:
/ВАК = 32° (даний) /ВАК = /ВАС / 2 (з відношенням бісектриси кута) 32° = /ВАС / 2 /ВАС = 64° (множимо обидві сторони на 2)
Також, оскільки сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180°, то:
Answers & Comments
Оскільки висота АК є перпендикуляром до основи AB, то вона також є бісектрисою кута ВАС. Отже, кут ВАК дорівнює половині кута ВАС:
/ВАК = /ВАС / 2
Також, оскільки трикутник АСВ є рівнобедреним, то кути ВСА і САВ дорівнюють один одному, тобто:
/ВСА = /САВ
Знаючи ці два факти, ми можемо знайти кут ВАС. Ось як:
/ВАК = 32° (даний)
/ВАК = /ВАС / 2 (з відношенням бісектриси кута)
32° = /ВАС / 2
/ВАС = 64° (множимо обидві сторони на 2)
Також, оскільки сума кутів в будь-якому трикутнику дорівнює 180°, то:
/С = 180° - /ВАС - /ВСА
Замінюємо відомі значення:
/С = 180° - 64° - 32°
/С = 84°
Отже, кут С дорівнює 84°.