1)

[tex] \sqrt[3]{ \frac{ {a}^{4} \sqrt[3]{ {b}^{9} } }{ {a}^{ - 2} } } [/tex]

[tex] \sqrt[3]{ {b}^{9} } = {b}^{ \frac{9}{3} } = {b}^{3} [/tex]

При діленні, степені віднімаються

[tex] {a}^{4} \div {a}^{ - 2} = {a}^{4 - ( - 2)} = {a}^{4 + 2} = {a}^{6} [/tex]

[tex] \sqrt[3]{ {a}^{6} {b}^{3} } [/tex]

Виносимо вирази з під кореня, для цього потрібно степінь поділити на корінь степеня

[tex] \sqrt[3]{ {a}^{6} } = {a}^{ \frac{ 6}{3} } = {a}^{2} [/tex]

[tex] \sqrt[3]{ {b}^{3} } = {b}^{ \frac{3}{3} } = b[/tex]

[tex] \sqrt[3]{ \frac{ {a}^{4} \sqrt[3]{ {b}^{9} } }{ {a}^{ - 2} } } = \sqrt[3]{ {a}^{6} {b}^{3} } = {a}^{2} b[/tex]

2)

[tex] \sqrt[4]{a \times \sqrt[3]{a \times \sqrt{a} } } [/tex]

За формулою

[tex] a = \sqrt[n]{ {a}^{n} } [/tex]

Перетворимо вирази

[tex] \sqrt[4]{ \sqrt{ {a}^{2} } \sqrt[3]{ \sqrt{ {a}^{2} } \sqrt{a} } } [/tex]

Вираз коренів з одинковим степенем дорівнює кореню

[tex] \sqrt{ {a}^{2} } \times \sqrt{a} = \sqrt{ {a}^{2} \times a } = \sqrt{ {a}^{2 + 1} } = \sqrt{ {a}^{3} } [/tex]

[tex] \sqrt[4]{ \sqrt{ {a}^{2} } \sqrt[3]{ \sqrt{ {a}^{3} } } } [/tex]

Спростимо вираз використовуючи формулу

[tex] \sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[mn]{a} [/tex]

[tex] \sqrt[3]{ \sqrt{ {a}^{3} } } = \sqrt[2 \times 3]{ {a}^{3} } = \sqrt[6]{ {a}^{3} } [/tex]

[tex] \sqrt[4]{ \sqrt{ {a}^{2} } \sqrt[6]{ {a}^{3} } } [/tex]

Скоротимо степень кореню

[tex] \sqrt[6]{ {a}^{3} } = \sqrt[6 \div 3]{a} = \sqrt{a} [/tex]

[tex] \sqrt[4]{ \sqrt{ {a}^{2} } \sqrt{a} } [/tex]

Користуючись формулами вище, повторимо дії

[tex] \sqrt[4]{ \sqrt{ {a}^{2} \times a} } = \sqrt[4]{ \sqrt{ {a}^{3} } } = \sqrt[4 \times 2]{ {a}^{3} } = \sqrt[8]{ {a}^{3} } [/tex]