В этом задании 2^A – булеан множества A, то есть множество всех его подмножеств.
1. Пусть A={1,2,3}, B={a,b}. Определить A×B, A×A, B×A, B×B, A×∅, 2^A, 2^B, B×2^B .
1. Пусть A={1,2,3}, B={a,b}. Определить A×B, A×A, B×A, B×B, A×∅, 2^A, 2^B, B×2^B .
Answers & Comments
Дано: А = {1,2,3}, B = {a,b}.
A×B={(1,a), (1,b), (2,a), (2,b), (3,a), (3,b)}
A×A={(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2), (2,3), (3,1), (3,2), (3,3)}
B×A={(a,1), (a,2), (a,3), (b,1), (b,2), (b,3)}
B×B={(a,a), (a,b), (b,a), (b,b)}
A×∅={} (пустое множество, так как умножение на пустое множество дает пустое множество)
2^A={{}, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3}} (все возможные подмножества множества {1,2,3})
2^B={{}, {a}, {b}, {a,b}} (все возможные подмножества множества {a,b})
B×2^B={(a,{}), (a,{a}), (a,{b}), (a,{a,b}), (b,{}), (b,{a}), (b,{b}), (b,{a,b})} (каждый элемент множества B домножается на все возможные подмножества множества {a,b})
A×A = {(1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)}
B×A = {(a, 1), (a, 2), (a, 3), (b, 1), (b, 2), (b, 3)}
B×B = {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b)}
A×∅ = ∅
2^A = {∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
2^B = {∅,{a},{b},{a,b}}
B×2^B = {(a,{∅}), (a,{a}), (a,{b}), (a,{a,b}), (b,{∅}), (b,{a}), (b,{b}), (b,{a,b})}