ABCD — ромб. Угол A = 60°, AB=a. BE перпендикулярно плоскости (ABC), BE = √3/2a. Чему равен угол между плоскостями (ADE) и (ABC).
Внимание! Даю много баллов и принимаю только правильные и развернутые ответы. Неправильные отмечу как нарушение. Правильный и подробный обязательно отмечу как лучший))
Внимание! Даю много баллов и принимаю только правильные и развернутые ответы. Неправильные отмечу как нарушение. Правильный и подробный обязательно отмечу как лучший))
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
α = 45°
Объяснение:
Смотри прикреплённый рисунок.
Из вершины В ромба проводим высоту ВК.
ВК = а · sin A = a · sin 60° = 0.5a√3.
Соединим точку Е с точкой К. ВК является проекцией наклонной ЕК на плоскость АВСD. Поскольку ВК - высота ромба. то ВК ⊥ AD.
По теореме о трёх перпендикулярах: если AD ⊥ BK (проекции наклонной ЕК), то AD⊥ ЕК. Следовательно, ∠ЕКВ = α является линейным углом, служащим мерой двугранного угла между плоскостями ADE и АВСD.
Найдём этот угол.
tg α = BE : BK = 0.5a√3 : 0.5a√3 = 1.
Следовательно, ∠α = 45°