Ответ:

см фото

Пошаговое объяснение:

Verified answer

Ответ:

а) убывает на R

б) промежуток возрастания f(x): (-∞; -1] ∪ [3; +∞), промежуток убывания f(x): [-1; 3]

Пошаговое объяснение:

а) f(x) - линейная функция, она монотонна (убывает, так как коэффициент при x меньше нуля) на всей числовой прямой.

б) Функция монотонна в тех промежутках, в которых её производная имеет постоянный знак (причём если знак +, то ф-я возрастает, а если знак -, то убывает).

[tex]f^{'}(x) = x^2 -2x -3[/tex]

[tex]f^{'}(x) = (x-1)^2 - 4[/tex]

Найдём, при каких значениях x [tex]f^{'}(x) > 0[/tex]:

[tex](x-1)^2 - 4 > 0\\(x-1)^2 > 4\\|x-1| > 2[/tex]

[tex]x-1 > 2[/tex]   или  [tex]-x + 1 > 2[/tex]

[tex]x > 3[/tex]                  [tex]x < -1[/tex]

Итак, [tex]f^{'}(x) > 0[/tex] при x > 3 или x < -1. При других значениях x, соответственно, [tex]f^{'}(x) \leq 0[/tex].

Значит, промежуток возрастания f(x): (-∞; -1] ∪ [3; +∞)

Соответственно, промежуток убывания f(x): [-1; 3]