помогите решить пожалуйста)Найти сумму корней уравнения cos3x⋅cos6x=cos4x⋅cos7x на промежутке [π/3;π/2]. Created by annabalaba2003. matematika-ru

Ответ:Пошаговое объяснение:Воспользуемся формулой произведения косинусов: В первой серии корней на указанном промежутке нет: при n = 0 x = 0 < π/3, при n = 1 x = π > π/2.Отберём корни из второй серии:

2]...

DNHelper

Verified answer

Ответ:

$\dfrac{9\pi}{10}$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся формулой произведения косинусов: $2\cos{\alpha}\cdot\cos{\beta}=\cos{(\alpha -\beta)}+\cos{(\alpha +\beta)}$

$\cos{3x}\cdot\cos{6x}=\cos{4x}\cdot\cos{7x}|\cdot 2\\2\cos{3x}\cdot\cos{6x}=2\cos{4x}\cdot\cos{7x}\\\cos{3x}+\cos{9x}=\cos{3x}+\cos{11x}\\\cos{9x}=\cos{11x}\\\displaystyle \left [ {{9x=11x+2\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {9x=-11x+2\pi k, k\in\mathbb{Z}}} \right. \left [ {{2x=2\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {20x=2\pi k, k\in\mathbb{Z}}} \right. \left [ {{x=\pi n, n\in\mathbb{Z}} \atop {x=\frac{\pi k}{10}, k\in\mathbb{Z}}} \right.$

В первой серии корней на указанном промежутке нет: при n = 0 x = 0 < π/3, при n = 1 x = π > π/2.

Отберём корни из второй серии:

$\dfrac{\pi}{3}\leq \dfrac{\pi k}{10}\leq \dfrac{\pi}{2}\\3\dfrac{1}{3}\leq k\leq 5\Rightarrow k=4;5\Rightarrow x=\dfrac{4\pi}{10};\dfrac{5\pi}{10}\Rightarrow x_1+x_2=\dfrac{9\pi}{10}$

Answers & Comments

Verified answer

pravda ili lozh s obyasneniem planovyj byudzhetnyj deficit eto realnoe prevysh

za avtonomiyu donbassa v sostave ukrainskoj ssr v 1990 91 gg vystupali vyberite

pravda ili lozh s obyasneniem sostoyanie byudzheta ne otrazhaet finansovoe sostoyan

pomogite pozhalujsta srochnonado opredelit gde rastitelnaya a gde zhivotnaya kl

pomogite pozhalujsta oboznachit chasti kletki

pomogite pozhalujsta zapolnit tablicud2d2254b3c37a895cf0cb3d61e8ae202 86509

biomassa planktona na 1 kv m sostavlyaet 1 kg polzuyas pravilom ekologicheskoj

na territorii ploshadyu 100 km2ezhegodno proizvodili chastichnuyu rubku lesa na mome

reshite pozhalujsta sistemu3d70f26f85135db975a948cc18492c83 40498

pyatyj chlen ubyvayushej arifmeticheskoj progressii sostavlyaet 75 ot vtorogo chlena

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social