2cos^2 x+5cos x+2=0

заменим cos x=a

2a^2+5a+2=0

D=25-16=9

a=(-5+-3)/4

a=-2; -1/2

а=-2 отбрасываем, т.к. cos x может принимать значения в промежутке [-1;1]

a=-1/2

cos x=-1/2

x=+-2п/3+2пn