Оскільки прямі проведені між паралельними площинами, то вони будуть паралельними між собою, тому відрізок АС буде паралельний відрізку А1С1, і ми можемо використовувати подібність трикутників.

За умовою, АМ : АА1 = 2:5, тобто АМ складає 2 частини з 7 загальних частин відрізка АА1. Отже, довжина відрізка АМ складе:

АМ = 2/7 * АА1

Аналогічно, СМ : СС1 = 2:5, тобто СМ складає 2 частини з 7 загальних частин відрізка СС1, і довжина відрізка СМ буде:

СМ = 2/7 * СС1

Оскільки трикутники АМС і А1С1М є подібними, то відношення довжин сторін буде рівне відношенню довжин відповідних сторін.

Отже, маємо:

АС / А1С1 = АМ / А1М * СМ / С1М

А1М = АА1 - АМ

C1М = СС1 - СМ

Підставляємо вирази для АМ, А1М, СМ, C1М у формулу і отримуємо:

АС / 21 = (2/7 * АА1) / (5/7 * АА1 - 2/7 * АА1) * (2/7 * СС1) / (5/7 * СС1 - 2/7 * СС1)

АС / 21 = 4/15

АС = (4/15) * 21

Отже, довжина відрізка АС дорівнює 5,6 см.