Радиус описанной окружности правильно шестиугольника равен √3 раза больше радиуса вписанной окружности.Для проверки этого факта можно изменить геометрические фигуры и получить Пифагора .

Пусть O - центр правильного шестиугольника, A - вершина , B - точка инфицирования описанной окружности с шестиугольником , C - точка локализации вписанной окружности на этом же очаге .Тогда треугольник AOB является равносторонним, так как все стороны его радиуса описанной окружности .Аналогично, треугольник AOC также является равносторонним, так как все его стороны достигают радиуса вписанной окружности.

Таким образом , у нас есть две правильные структуры с тремя желтками , АОВ и АОС , которые имеют открытый АО и открытый желток в нижней части А.Когда эквивалентом АОВ является АОС , соответствующие стороны этих эквивалентов являются взаимоприемлемыми . _ _ _ _ _Обозначается радиус описанной окружности через R, радиус вписанной окружности через a .Тогда есть:

AOC = 60°, AOB = 120°, AB = 2R, AC = a, AO = R.

Применяя прибыльу косинусов к треугольнику AOB, встречаются:

AB2 равно AO2 + OB2 - 2AO OB cos(A OB) (2R)

2 равно R2 плюс R2 минус 2RRcos(120°)

4R2 = 2R2 + 2R2 + 2R2 + R2 R2 = 4a2 / 3.

Таким образом, описанной окружности равенство √3 ×a.