Для того, чтобы найти угол между векторами a и b, необходимо вычислить скалярное произведение этих векторов:
a * b = (2i + 3j + 4k) * (5i + 6j + 7k)
= 2 * 5 + 3 * 6 + 4 * 7
= 10 + 18 + 28
= 56
Далее, нужно вычислить модули векторов a и b:
|a| = sqrt((2i)^2 + (3j)^2 + (4k)^2)
= sqrt(4 + 9 + 16)
= sqrt(29)
= 5.385
|b| = sqrt((5i)^2 + (6j)^2 + (7k)^2)
= sqrt(25 + 36 + 49)
= sqrt(110)
= 10.295
Теперь мы можем вычислить угол между векторами a и b, используя формулу:
cos(angle) = a * b / |a| / |b|
= 56 / (5.385 * 10.295)
= 56 / 55.835
= 0.9994
Отсюда, угол между векторами a и b равен около 0.9994 радиана
Переведенный в градусы, этот угол равен около 57.04 градусов. Таким образом, мы можем сказать, что угол между векторами a и b равен 57.04 градусам.
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Для того, чтобы найти угол между векторами a и b, необходимо вычислить скалярное произведение этих векторов:
a * b = (2i + 3j + 4k) * (5i + 6j + 7k)
= 2 * 5 + 3 * 6 + 4 * 7
= 10 + 18 + 28
= 56
Далее, нужно вычислить модули векторов a и b:
|a| = sqrt((2i)^2 + (3j)^2 + (4k)^2)
= sqrt(4 + 9 + 16)
= sqrt(29)
= 5.385
|b| = sqrt((5i)^2 + (6j)^2 + (7k)^2)
= sqrt(25 + 36 + 49)
= sqrt(110)
= 10.295
Теперь мы можем вычислить угол между векторами a и b, используя формулу:
cos(angle) = a * b / |a| / |b|
= 56 / (5.385 * 10.295)
= 56 / 55.835
= 0.9994
Отсюда, угол между векторами a и b равен около 0.9994 радиана
Переведенный в градусы, этот угол равен около 57.04 градусов. Таким образом, мы можем сказать, что угол между векторами a и b равен 57.04 градусам.
Проекц_b(a) = (a*b / |b|^2) * b = ((25 + 36 + 4*7) / (5^2 + 6^2 + 7^2)) * (5i + 6j + 7k)
= (8/84) * (5i + 6j + 7k)
= (1/10) * (5i + 6j + 7k)
Таким образом, проекция вектора a на вектор b равна (1/10) * (5i + 6j + 7k).