(1*2*3...*(2n-1))/(2*4*6...*2n)⩽1/√(2n+1) при n∈N. Доказать методом математической индукции
Answers & Comments
iosiffinikov
Проверяем для n=1 1/2<1/sqrt(3) верно. Пусть это верно для n: аn<bn Убедимся, что тогда это верно для n+1 аn*(2n+1)/(2n+2)<bn*sqrt((2n+1)/(2n+2)) Последнее вытекает из (2n+1)/(2n+2)<1
Answers & Comments
1/2<1/sqrt(3) верно.
Пусть это верно для n: аn<bn
Убедимся, что тогда это верно для n+1
аn*(2n+1)/(2n+2)<bn*sqrt((2n+1)/(2n+2))
Последнее вытекает из (2n+1)/(2n+2)<1