6^(2n-2) +3^(n+2)+3^(n-1) делится на 11. Доказать методом математической индукции
Answers & Comments
iosiffinikov
6^(2n-2) +3^(n+1)+3^(n-1) n∈N. Для n=1 верно. Пусть верно для n. Обозначим значение выражения аn Покажем для n+1. Разность значений для n+1 и n равна 36*6^(2n-2)+3*3^(n+1)+3*3^(n-1)=33*6^(2n-2)+3*аn Оба слагаемых делятся на 11.
7 votes Thanks 1
iosiffinikov
Только поправить: 36*6^(2n-2)-3*3^(n+1)+3*3^(n-1
iosiffinikov
Извините, не надо поправлять, все верно!)
Answers & Comments
Для n=1 верно.
Пусть верно для n. Обозначим значение выражения аn
Покажем для n+1.
Разность значений для n+1 и n равна
36*6^(2n-2)+3*3^(n+1)+3*3^(n-1)=33*6^(2n-2)+3*аn
Оба слагаемых делятся на 11.