Verified answer

S=b1/(1-q), где  b1 - первый член прогрессии,  q - знаменатель (| q |<1).

Известно, что^

S=6, т. е.   b1/(1-q)=6, откуда  b1=6*(1-q)   (1 уравнение)

b1  +b2= 9/2 или b1 + b1 *   q=9/2, откуда    b1*(1+q)=9/2 (2 уравнение) 

Подставим выражение для   b1 из 1-го уравнения во 2-е уравнение и получим:

  6*(1-q)* (1+q)=9/2, откуда  1-q^2=3/4, т. е.  q^2=1/4, откуда q=1/2 или  q=-1/2.