Ми починаємо з розділення змінних шляхом ділення обох сторін на (y+1)dy:
(2x-1)/(y+1) = dx/dy
Далі ми інтегруємо обидві сторони відносно y:
∫(2x-1)/(y+1)dy = ∫dx/dy dy
∫(2x-1)/(y+1)dy = x + C
Щоб знайти C, ми використовуємо початкову умову y(5)=0:
(2(5)-1)/(0+1) = 9 + C
C = 4
Отже, наше рішення:
∫(2x-1)/(y+1)dy = x + 4
Щоб обчислити інтеграл, можна використати заміну u = y+1:
∫(2x-1)/(y+1)dy = ∫(2x-1)/udu = (2x-1)ln|u| + К
де K – постійна інтегрування. Замінюючи назад y+1 замість u, ми отримуємо:
(2x-1)ln|y+1| + K = x + 4
Щоб знайти K, ми знову використовуємо нашу початкову умову:
(2(5)-1)ln|0+1| + K = 5 + 4
К = 9
Отже, остаточне рішення:
(2x-1)ln|y+1| + 9 = х + 4
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ми починаємо з розділення змінних шляхом ділення обох сторін на (y+1)dy:
(2x-1)/(y+1) = dx/dy
Далі ми інтегруємо обидві сторони відносно y:
∫(2x-1)/(y+1)dy = ∫dx/dy dy
∫(2x-1)/(y+1)dy = x + C
Щоб знайти C, ми використовуємо початкову умову y(5)=0:
(2(5)-1)/(0+1) = 9 + C
C = 4
Отже, наше рішення:
∫(2x-1)/(y+1)dy = x + 4
Щоб обчислити інтеграл, можна використати заміну u = y+1:
∫(2x-1)/(y+1)dy = ∫(2x-1)/udu = (2x-1)ln|u| + К
де K – постійна інтегрування. Замінюючи назад y+1 замість u, ми отримуємо:
(2x-1)ln|y+1| + K = x + 4
Щоб знайти K, ми знову використовуємо нашу початкову умову:
(2(5)-1)ln|0+1| + K = 5 + 4
К = 9
Отже, остаточне рішення:
(2x-1)ln|y+1| + 9 = х + 4