Ми починаємо з розділення змінних шляхом ділення обох сторін на (y+1)dy:

(2x-1)/(y+1) = dx/dy

Далі ми інтегруємо обидві сторони відносно y:

∫(2x-1)/(y+1)dy = ∫dx/dy dy

∫(2x-1)/(y+1)dy = x + C

Щоб знайти C, ми використовуємо початкову умову y(5)=0:

(2(5)-1)/(0+1) = 9 + C

C = 4

Отже, наше рішення:

∫(2x-1)/(y+1)dy = x + 4

Щоб обчислити інтеграл, можна використати заміну u = y+1:

∫(2x-1)/(y+1)dy = ∫(2x-1)/udu = (2x-1)ln|u| + К

де K – постійна інтегрування. Замінюючи назад y+1 замість u, ми отримуємо:

(2x-1)ln|y+1| + K = x + 4

Щоб знайти K, ми знову використовуємо нашу початкову умову:

(2(5)-1)ln|0+1| + K = 5 + 4

К = 9

Отже, остаточне рішення:

(2x-1)ln|y+1| + 9 = х + 4