Ответ:

Пошаговое объяснение:

Написать уравнение касательной к графику функции y=(1/2)x-3x^2 в точке [tex]\large \boldsymbol {}x_0=1[/tex].

Ответ:

y=(-5,5х)+3

Пошаговое объяснение:

Правила нахождения производных, которые будут использоваться:

[tex]\LARGE \boldsymbol {}\begin{array}{|c|c|c|c|c|}\cline{6-10} f(x)&f(x)\±g(x)&x^{n} &x&c \cline{6-10} f'(x)&f'(x)\±g'(x)&nx^{n-1} &1&0 \cline{6-10} \end{array}[/tex]

где х - переменная, с - постоянная.

Общий вид уравнения касательной к графику функции в точке [tex]\large \boldsymbol {}x_0[/tex]:

[tex]\Large \boldsymbol {}y=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0)[/tex]

Найдём производную функции:

[tex]\large \boldsymbol{} \displastyle f(x)=\frac{1}{2}x-3x^{2} \\\\f'(x)=(\frac{1}{2}x-3x^{2} )'=(\frac{1}{2}x)'-(3x^{2})= \frac{1}{2}*1-3*2x^{2-1} =\frac{1}{2} -6x[/tex]

Находим [tex]\large \boldsymbol {} f'(x_0)[/tex]:

[tex]\large \boldsymbol{} \displastyle f'(x_0)=f'(1)=\frac{1}{2} -6*1=(-5,5)[/tex]

Находим [tex]\large \boldsymbol {} f(x_0)[/tex]:

[tex]\large \boldsymbol {} f(x_0)=\frac{1}{2} *1-3*1^{2} =\frac{1}{2} -3 = (-2,5)[/tex]

Подставляем имеющиеся значения [tex]\large \boldsymbol {} f'(x_0)[/tex] и [tex]\large \boldsymbol {} f(x_0)[/tex] в вышеуказанное уравнение касательной к графику функции:

[tex]\large \boldsymbol {} y=(-5,5)(x-1)+(-2,5)=(-5,5x)+5,5-2,5=(-5,5x)+3[/tex]