log(1/2) (x^2-4)>log(1/2) (x+2)-1

log(1/2) (x^2-4)>log(1/2) (x+2)- log(1/2) (1/2)

log(1/2) (x^2-4)>log(1/2) [(x+2)/(1/2)]

log(1/2) (x^2-4)>log(1/2) [2(x+2)]

Т.к. (1/2) < 1, то меняется знак неравенства:

x^2-4 > 2x + 4

x^2 - 2x -8 > 0

(x - 4)(x+2) > 0

(-бесконечность;-2) и (4;+бесконечность)