Ответ:

Наименьшее значение функции у(1) = 5.

Объяснение:

Найти наименьшее значение функции

[tex]\displaystyle y=2x^2-4x+7[/tex]  на промежутке [-2; 2]

Найдем значение функции на концах отрезка.

[tex]\displaystyle y(-2)=2\cdot (-2)^2-4\cdot (-2)+7=8+8+7=23[/tex]     (1)

[tex]\displaystyle y(2)=2\cdot (2)^2-4\cdot (2)+7=8-8+7=7[/tex]     (2)

Теперь найдем экстремумы.

Для этого найдем производную:

[tex]\displaystyle y'=2\cdot 2x-4=4(x-1)[/tex]

Приравняем производную к нулю и найдем корни. Отметим их на числовой оси и определим знаки производной на промежутках.

[tex]\displaystyle 4(x-1)=0\\\\x=1[/tex]

[tex]-----[1]+++++[/tex]

• Если производная меняет знак с плюса на минус, то в данной точке наблюдается максимум, если с минуса на плюс, то в данной точке  - минимум.

⇒ x min = 1

[tex]\displaystyle y(1)=2\cdot 1^2-4\cdot 1 + 7=5[/tex]     (3)

Сравним полученные значения функции в (1), (2) и (3).

Видим, что наименьшее значение функции у(1) = 5.