Verified answer

В решении выше ответ то правильный, да критическая точка почему то -1 в ответе превратилась в 1...

Находим производную

f ' (x) = (2e^x(x-1))/(4x^2)

x-1=0
x=1  - первая критическая точка

4x^2 не равно  0

х не равно 0 - вторая критическая точка

 
Отмечаем 1 и 0 на координатной прямой и проверяем знаки производной на полученных интервалах - если знак положительный, функция убывает, если отрицательный - возрастает.

возр (1 до бесконечности)

убыв(от бесконечности до0)(0 до 1)