Ответ:  х - у + 2 = 0.

Объяснение:

Напишите уравнение прямой проходящей через середину отрезка АВ и перпендикулярно ему, если концы отрезка имеют координаты  А(3; 1), В(-1; 5).

Находим координаты точки К как середины стороны АВ.

К = ((3+(-1))/2;(1+5)/2 = (1; 3).

Находим уравнение прямой АВ.

Вектор АВ = (-1-3; 5-1) = (-4; 4).

Получаем каноническое уравнение прямой АВ.

(x – 3)/(-4) = (y - 1)/4.

Оно же в общем виде:

4x – 12 = -4y + 4,

4x + 4y - 16 = 0 или, сократив на 4:

x + y - 4 = 0.

Если прямая АВ задана в общем виде Ах + Ву + С = 0, то для перпендикулярной прямой коэффициенты А и В меняются на (-В) и А или В и (-А).

Уравнение перпендикуляра получаем х - у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты точки К.

1 - 3 + С = 0, отсюда С = 3 - 1 = 2.

Получаем: х - у + 2 = 0.