Ответ:

[tex]x_{1} = -2, x_{2} = -1, x_{3} = 1, x_{4} = 2[/tex]

Объяснение:

Все достаточно просто. Перепишу снизу ваше условие:

[tex]x^{4} - 5x^2 + 4 = 0[/tex]

Пусть [tex]x^2 = t\\[/tex], тогда получим новое выражение вида:

[tex]t^2 - 5t + 4 = 0[/tex]

Теперь решаем это уравнение, как обычное квадратное:

[tex]a = 1 , b = -5, c = 4\\D = b^2 - 4ac = 25 - 4*1*4 = 25 - 16 = 9\\\sqrt{D} = 3\\ t_{1} = \frac{-b +\sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 3}{2} = 4\\ t_{2} = \frac{-b -\sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 3}{2} = 1[/tex]

Проведем обратную замену, где [tex]x^2 = t\\[/tex], тогда получим:

[tex]x^2 = 1,\\x^2 = 4,\\[/tex]

Извлекаем корень из обеих выражений и получаем ответ:

[tex]x_{1} = 1, x_{2} = -1, x_{3} = 2, x_{4} = -2[/tex]