Ответ:

[tex]x=185[/tex]

Решение:

[tex]11 + 17 + 23 + \ldots+ x = 2940[/tex]

В левой части уравнения записана сумма первых нескольких членов арифметической прогрессии с первым членом, равным 11, и разностью, равной 6:

[tex]a_1=11;\ d=6[/tex]

Обозначим искомое число как n-ый член этой арифметической прогрессии:

[tex]a_n=x[/tex]

И сначала найдем его номер n. Для этого воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии:

[tex]\dfrac{2\cdot11+6(n-1)}{2} \cdot n=2940[/tex]

[tex]\dfrac{22+6n-6}{2} \cdot n=2940[/tex]

[tex]\dfrac{6n+16}{2} \cdot n=2940[/tex]

[tex](3n+8)\cdot n=2940[/tex]

[tex]3n^2+8n-2940=0[/tex]

[tex]D_1=4^2-3\cdot(-2940)=16+8820=8836[/tex]

[tex]n_1\neq \dfrac{-4-\sqrt{8836} }{3}=\dfrac{-4-94 }{3} =-\dfrac{98}{3} \notin\mathbb{N}[/tex]

[tex]n_2=\dfrac{-4+\sqrt{8836} }{3} =\dfrac{-4+94 }{3} =30[/tex]

Таким образом, искомое число - это член арифметической прогрессии с номером 30. Находим его:

[tex]x=a_{30}=11+6\cdot29=11+174=185[/tex]

Элементы теории:

Формула n-ого члена арифметической прогрессии:

[tex]a_n=a_1+d(n-1)[/tex]

Сумма первых n членов арифметической прогрессии:

[tex]S_n=\dfrac{2a_1+d(n-1)}{2} \cdot n[/tex]