Verified answer

Ответ: (2; 0).

Объяснение:

Знайди на осі абсцис точку, рівновіддалену від точок А(3;-2), В(1;2).

Найдите координаты точек, которые лежат на оси абсцисс и равно удалены от точек А(3; -2) и В(1; 2).

Пусть точка О(x;0) - лежит на оси абсцисс и равноудалена от точек А(3; -2) и В(1; 2)).

Должно выполняться условие: длина вектора ОА равна длине вектора ОВ.

Вектор ОА = ((3 - х); (-2 - 0) = ((3 - x); -2).

Вектор ОВ = ((1 - x); (2 - 0) = ((1 – x); 2).

Находим длины векторов (можно их квадраты).

|ОА|² = ((3 - x)² + (-2)²) =  9 – 6х + x² + 4 = x² - 6x + 13.      

|ОВ|² = ((1 - x)² + 2²) =  1 - 2x + x² + 4 = x² - 2x + 5.

Приравняем: x² - 6x + 13 = x² - 2x + 5.

Получаем 4х = 8, отсюда х = 8/4 = 2.

Ответ: точка на оси абсцисс, равноудалённая от точек А и В, имеет координаты О(2; 0).