Verified answer

Объяснение:

Для знаходження четвертої вершини паралелограма, точки перетину діагоналей та периметра ми виконаємо наступні дії:

1. Знайдемо координати четвертої вершини D, як векторну суму векторів BA та BC:

Вектор BA = (2 - (-1), 3 - 2) = (3, 1)

Вектор BC = (2 - 2, (-1) - 3) = (0, -4)

Координати точки D: D = B + BA = (2, 3) + (3, 1) = (5, 4)

Точка D(-5, 4) - координати четвертої вершини.

2. Знайдемо точку перетину діагоналей. Діагоналі паралелограма перетинаються у їхніх серединах:

Координати середини діагоналі AC:

x = (A_x + C_x) / 2 = (-1 + 2) / 2 = 1/2

y = (A_y + C_y) / 2 = (2 + (-1)) / 2 = 1/2

Точка перетину діагоналей: (1/2, 1/2).

3. Знайдемо периметр паралелограма. Периметр - це сума всіх сторін паралелограма. Оскільки протилежні сторони паралелограма однакові за довжиною, периметр дорівнює подвоєній сумі довжини сторін:

AB = √((2 - (-1))^2 + (3 - 2)^2) = √(3^2 + 1^2) = √10

BC = CD = √((2 - 2)^2 + (-1 - 3)^2) = √(0^2 + 4^2) = 4

Периметр = 2(AB + BC) = 2(√10 + 4) = 2√10 + 8.

Таким чином, координати четвертої вершини D: (-5, 4), координати точки перетину діагоналей: (1/2, 1/2), а периметр паралелограма дорівнює 2√10 + 8.