Ответ:

Щоб знайти тангенс кута нахилу дотичної, необхідно взяти похідну функції і підставити координати точки М(2;6).

Крок 1: Знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = d/dx (6x + 1.5x^(2/3))

Крок 2: Знайдемо похідну першого доданка:

d/dx (6x) = 6

Крок 3: Знайдемо похідну другого доданка:

d/dx (1.5x^(2/3)) = (2/3) * 1.5 * x^(-1/3)

= 1 * x^(-1/3)

= 1/x^(1/3)

Отже, f'(x) = 6 + 1/x^(1/3)

Крок 4: Підставимо значення x = 2 у похідну f'(x):

f'(2) = 6 + 1/2^(1/3)

= 6 + 1/2^(1/3)

Крок 5: Обчислимо значення виразу 1/2^(1/3):

1/2^(1/3) ≈ 1.442

Отже, f'(2) ≈ 6 + 1.442 ≈ 7.442

Крок 6: Рівняння дотичної виглядатиме у вигляді y - y₁ = m(x - x₁), де (x₁, y₁) - координати точки М(2;6) і m - нахил дотичної.

Підставимо значення (x₁, y₁) = (2, 6) і m = 7.442 у рівняння:

y - 6 = 7.442(x - 2)

Отже, рівняння дотичної буде:

y = 7.442x - 8.884