Основные формулы:

[tex]\cos(-\alpha )=\cos \alpha[/tex]

[tex]\cos\alpha +\cos \beta =2\cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}\cos\dfrac{\alpha -\beta }{2}[/tex]

[tex]\cos2\alpha =2\cos^2\alpha-1[/tex]

Рассмотрим выражение:

[tex]\cos \gamma + \cos7\gamma +2\cos3\gamma=2\cos\dfrac{\gamma+7\gamma}{2} \cos\dfrac{\gamma-7\gamma}{2} +2\cos3\gamma=[/tex]

[tex]=2\cos4\gamma \cos(-3\gamma) +2\cos3\gamma=2\cos4\gamma \cos3\gamma +2\cos3\gamma=[/tex]

[tex]=\boxed{2\cos3\gamma(\cos4\gamma +1)}[/tex]

Мы уже получили произведение, но его можно еще немного преобразовать, если в скобках применить формулу косинуса двойного угла:

[tex]2\cos3\gamma(\cos4\gamma +1)=2\cos3\gamma(2\cos^22\gamma-1+1)=2\cos3\gamma\cdot 2\cos^22\gamma=[/tex]

[tex]=\boxed{4\cos^22\gamma\cos3\gamma}[/tex]