Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая позволяет найти длину одной стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и величина угла между ними:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C),

где c — сторона треугольника, противолежащая углу C, a и b — смежные стороны, C — угол между сторонами a и b.

В нашем случае известны стороны ВЕ = 3 и ЕС = 5, а угол ВЕС можно найти с помощью теоремы косинусов для треугольника ВЕС:

cos(∠VES) = (VE^2 + ES^2 - VS^2) / (2 * VE * ES) = (3^2 + 5^2 - VS^2) / (2 * 3 * 5) = (34 - VS^2) / 30.

Заметим, что угол ВСА равен 180° - ∠VES, так как сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, угол ВСА = cos^(-1)((34 - VS^2) / 30).

Теперь мы можем применить теорему косинусов к треугольнику ВСА, чтобы найти сторону ВС:

VS^2 = VA^2 + AS^2 - 2 * VA * AS * cos(∠VAS),

где VS = c, VA = b, AS = a.

Заметим, что ∠VAS = 180° - ∠VES - ∠BAC = 180° - cos^(-1)((34 - VS^2) / 30) - ∠BAC.

Известно, что ∠BAC = 90°, так как точка Е лежит на высоте треугольника, опущенной из вершины А на сторону ВС.

Таким образом, у нас есть уравнение, содержащее только одну неизвестную (c), которое можно решить численно или графически. Для этого можно использовать, например, онлайн калькулятор теоремы косинусов.

При решении задачи мы также использовали свойства треугольников, такие как сумма углов, высота и теорему Пифагора.