Срочно!! 100 баллов
1.Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 7 і не перевищують 420.
2.При яких значеннях x числа x-1, x+1 і 3x-1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа
3.Знайдіть шостий член і суму п’яти перших членів геометричної прогресії (b_n ), якщо b_1=-243,q=1/3. (У відповідь запишіть тільки цифри через крапку з комою без пропусків)
1.Знайдіть суму всіх натуральних чисел, які кратні числу 7 і не перевищують 420.
2.При яких значеннях x числа x-1, x+1 і 3x-1 є послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа
3.Знайдіть шостий член і суму п’яти перших членів геометричної прогресії (b_n ), якщо b_1=-243,q=1/3. (У відповідь запишіть тільки цифри через крапку з комою без пропусків)
Answers & Comments
Ответ:
Объяснение:
1) Все натуральные числа кратные 7 представляют собой арифметическую прогрессию. Первый член прогрессии:
a₁=7
d=7
Последний член этой прогрессии меньше 420.
an=a₁+(n-1)*d<420
7+(n-1)*7<420
7+7n-7<420
7n<420
n<60
n=60 последний член прогрессии
S60 = [tex]\frac{2a1+d(n-1)}{2}[/tex]*n = [tex]\frac{14+7*59}{2}[/tex]*60 = [tex]\frac{427}{2}[/tex] *60 = 12810
2. bn = [tex]\sqrt{b_{n-1}*b_{n+1}}[/tex]
x+1 = [tex]\sqrt{(x-1)(3x-1)}[/tex] = [tex](x+1)^{2}[/tex] = [tex]3x^{2}[/tex]-x-3x+1 = [tex]x^{2}[/tex]+2x+1
2[tex]x^{2}[/tex]-6x = 0
[tex]x^{2}[/tex]-3x =0
x=0, x=3 , x не может быть равен 0, т.к под орнем не может быть отрицательных значений, поэтому x=3
3. b6 = b1[tex]q^{n-1}[/tex] =-243*[tex]\frac{1}{3}^{5}[/tex] = [tex]\frac{-243}{243}[/tex] = -1
S5 = [tex]\frac{-243(1-1/3^5) }{1-1/3}[/tex] = [tex]\frac{-242}{\frac{2}{3}}[/tex] = -363