Мы можем использовать геометрическую оптику и закон преломления света, чтобы решить эту задачу.

Когда световой луч падает на поверхность раздела двух сред (воздуха и воды) под углом, отличным от 90 градусов, он искривляется и изменяет направление. Угол между падающим лучом и лучом, проходящим через поверхность раздела двух сред, называется углом падения. Угол между лучом, проходящим через поверхность раздела, и нормалью к этой поверхности, называется углом преломления.

Закон преломления света утверждает, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно и определяется показателем преломления n двух сред:

n1 x sin(угол падения) = n2 x sin(угол преломления)

где n1 и n2 - показатели преломления первого и второго веществ соответственно.

В данной задаче, световой луч падает на поверхность раздела между воздухом и водой под углом 60 градусов относительно нормали к поверхности. Таким образом, угол падения равен 60 градусов, и у нас есть информация о показателе преломления воды, n=4/3.

Используя закон преломления света, мы можем найти угол преломления для светового луча в воде:

n1 x sin(угол падения) = n2 x sin(угол преломления)

sin(угол преломления) = (n1/n2) x sin(угол падения) = (1/4/3) x sin(60) = 0,866

угол преломления = arcsin(0,866) = 60,5 градусов

Когда световой луч проходит через воду, он изменяет направление и идет к мачте. Он попадает на мачту и создает тень на морском дне. Длина тени будет равна длине мачты, умноженной на тангенс угла погружения, который можно вычислить, зная угол преломления света в воде:

t = d x tg(угол погружения)

где t - длина тени, d - длина мачты.

Таким образом, чтобы вычислить длину тени, нужно вычислить угол погружения. Этот угол можно рассчитать, учитывая геометрию задачи. Для этого нам нужно нарисовать диаграмму, которая показывает расположение мачты и тени на морском дне.

Согласно диаграмме, луч света падает на мачту под углом 60 градусов, проходит через нее и затем изменяет направление при прохождении через поверхность моря. Угол, под которым луч света покидает мачту, равен углу, под которым он попадает на нее. Таким образом, угол погружения равен:

угол погружения = 90 - угол преломления - угол падения = 90 - 60,5 - 60 = -30,5 градусов

Отрицательный знак означает, что угол погружения опущен вниз от горизонтальной плоскости. Длина тени будет:

t = d x tg(угол погружения) = 10 x tg(-30,5) ≈ -5,5 м

Отрицательный знак означает, что тень находится на противоположной стороне от мачты, но поскольку расстояние не может быть отрицательным, мы можем взять абсолютное значение длины тени, что даст нам ответ:

|t| = 5,5 м

Таким образом, длина тени от мачты на морском дне при данных условиях равна 5,5 метрам.