Ответ:

Пошаговое объяснение:

15.[tex]sin2\alpha =(sin\alpha +cos\alpha )^2-1[/tex]⇒[tex]sin2\alpha =sin^2\alpha +2sin\alpha cos\alpha +cos^2\alpha -1=1+sin2\alpha -1=sin2\alpha[/tex]

16.[tex]tg^{2}x-tgx+1=0[/tex] tgx=y

[tex]y^{2}-y+1=0[/tex] D=1-4=-3 - уравнение не имеет решения в области действительных чисел, поэтому х∉R

17.[tex]y=3x^{4}-4x^{3}-12x^{2}[/tex]⇒y°=[tex]12x^{3}-12x^{2} -24x[/tex] , здесь вместо знака градуса, должен быть знак производной (штрих над игреком)

18.у=[tex]e^{2x+1}+2x^{3}[/tex] ⇒y°=[tex]2e^{2x+1}+6x^{2}[/tex]

19.[tex]S=\int\limits^2_-( {4-x^{2} }) \, dx =4x-\frac{1}{3} x^{3}[/tex] здесь нужно еще подставить пределы интегрирования от -2 до 2. S=8-8/3-(-8+8/3)=16-16/3=32/3=10целых2/3

20.[tex]\int\limits^2_0 {3x^{2} -4x+5} \, dx=x^{3}-2x^{2} +5x[/tex] теперь осталось подставить пределы интегрирования F(a)-F(b)=8-8+10-0=10

21.P=m/n=5/6так как всего шесть цифр на игральной кости и мы ждем вероятность, того что выпадет любое число кроме  1 m=5 n=6

15.

[tex]\sin2\alpha=(\sin\alpha+\cos\alpha)^{2}-1\\2\sin\alpha\cos\alpha=\sin^{2}\alpha+2\cos\alpha\sin\alpha+\cos^{2}\alpha-(\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha)\\2\sin\alpha\cos\alpha=\sin^{2}\alpha+2\cos\alpha\sin\alpha+\cos^{2}\alpha-\sin^{2}\alpha-\cos^{2}\alpha\\2\sin\alpha\cos\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha[/tex]

16.

[tex]\tan^{2} x-\tan x +1 = 0\\ a=\tan x \\ a^{2}-a+1=0 \\ D=(-1)^{2}-4\times1\times1=1-4=-3\\D < 0[/tex]

Ответ: нет корней

17.

[tex]y = 3x^{4} -4x^{3} -12x^{2} \\y'=3\times4x^{4-1} -4\times3x^{3-1} -12\times2x^{2-1} =\\=12x^{3} -12x^{2} -24x[/tex]