Число n может при делении на 2 давать остатки 0 или 1. [n/2] = n/2 или (n-1)/2 При делении на 3 оно может давать остатки 0, 1 или 2. [n/3] = n/3 или (n-1)/3 или (n-2)/3 Получаем 6 уравнений в разных комбинациях. 1) n/2 + n/3 = n - 2 Умножаем все на 6 3n + 2n = 6n - 12 n = 12 2) n/2 + (n-1)/3 = n - 2; n = 10 3) n/2 + (n-2)/3 = n - 2; n = 8 4) (n-1)/2 + n/3 = n - 2; n = 9 5) (n-1)/2 + (n-1)/3 = n - 2; n = 7 6) (n-1)/2 + (n-2)/3 = n - 2; n = 5 Других решениий нет. Ответ 6 решений
Answers & Comments
Verified answer
Число n может при делении на 2 давать остатки 0 или 1.
[n/2] = n/2 или (n-1)/2
При делении на 3 оно может давать остатки 0, 1 или 2.
[n/3] = n/3 или (n-1)/3 или (n-2)/3
Получаем 6 уравнений в разных комбинациях.
1) n/2 + n/3 = n - 2
Умножаем все на 6
3n + 2n = 6n - 12
n = 12
2) n/2 + (n-1)/3 = n - 2; n = 10
3) n/2 + (n-2)/3 = n - 2; n = 8
4) (n-1)/2 + n/3 = n - 2; n = 9
5) (n-1)/2 + (n-1)/3 = n - 2; n = 7
6) (n-1)/2 + (n-2)/3 = n - 2; n = 5
Других решениий нет.
Ответ 6 решений
Verified answer
все натуральные числа можно разбить на 6 групп:
1) n = 6k
3k + 2k = 6k - 2
k = 2
n = 12 - первое число
2) n = 6k + 1
3k + 2k = 6k - 1
k = 1
n = 7 - второе число
3) n = 6k + 2
3k + 1 + 2k = 6k
k = 1
n = 8 - третье число
4) n = 6k + 3
3k + 1 + 2k + 1 = 6k + 1
k = 1
n = 9 - четвертое число
5) n = 6k + 4
3k + 2 + 2k + 1 = 6k + 2
k = 1
n = 10 - пятое число
6) n = 6k + 5
3k + 2 + 2k + 1 = 6k + 3
k = 0
n = 5 - шестое число
Итого 6 чисел
Ответ: 6