3) Найдите значение выражения 2хо–уо, если (хо; уо)

Olga8128

Решение:

Из второго уравнения системы выражаем $y$ :

$y = |x+2| - 2$

И подставляем в первое уравнение:

$|x+2|-2=2\sqrt{x+3}$

При этом нужно учитывать, что:

$\displaystyle \left \{ {{x+3 \geq 0} \atop { |x+2|-2 \geq 0}} \right.$

Из первого неравенства получаем, что $x\geq -3$ .

Во втором неравенстве нужно рассмотреть два случая: при $x+2 \geq 0$ имеем, что $x \in [0;\infty)$ , при $x+2 \leq 0$ получаем, что $x \in (-\infty;-4]$ . В итоге $x \in ( - \infty; -4 ] \cup [0; + \infty)$ .

В итоге получаем пересечение $x \in [0; \infty)$ .

Учитывая это, возводим обе части полученного ранее уравнения в квадрат и раскрываем модули:

$|x+2|-2 = 2\sqrt{x+3} \;\;\;\; (x \geq 0)\\\\x+2-2=2\sqrt{x+3} \\\\x = 2 \sqrt{x+3} \\\\x^2 = (2\sqrt{x+3} )^2 \\\\x^2 = 4x + 12\\\\x^2 - 4x - 12 = 0$