Пнриметр параллелограмма равен 30см., его площадь равна 36см^2, а синус острого угла равен 2/3. Найти стороны параллелограмма. Даю 40б.
More Questions From This User See All
Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Решение:Обозначим противоположные параллельные стороны параллелограмма: нижнее и верхнее за (а) каждую, а боковые стороны за(с) каждую.
Тогда периметр Р=2а+2с или 30=2а+2с (запомним это уравнение)
Площадь S=a*h или 36=a*h
Синус острого угла равен отношения катета (а он является высотой параллелограмма h) к гипотенузе (к боковой стороне с)
sinα=2/3 или 2/3=h/c
Из площади параллелограмма и sinα можно найти (h)^
36=a*h h=36/a
2/3=h/c h=2*c/3
Приравняем величины (h):
36/а=2с/3 (запоминаем и это уравнение:
Решим систему уравнений:
30=2а+2с
36/а=2с/3
30=2а+2с (разделим каждый член уравнения на (2)
36*3=2с*а
15=а+с
108=2ас
Из первого уравнения системы найдём значение (а)
а=15-с
Подставим значение (а) во второе уравнение:
108=2*(15-с)*с
108=30с-2с²
2с²-30с+108=0
с1,2=(30+-D)/2*2
D=√(900-4*2*108)=√(900-864)=√36=6
c1,2=(30+-6)/4
с1=(30+6)/4=36/4=9
с2=(30-6)/4=24/4=6
В данном случае оба значения положительные, поэтому могут быть боковыми сторонами параллелограмма
Примем боковую сторону параллелограмма с=9(см)
Подставим с=9 в а=15-с
а=15-9=6 (см) -верхние и нижние стороны параллелограмма
Если мы примем боковую строну с, равную 6см, то а=15-6=9см
То есть в данном параллелограмме боковые стороны могут по 6см, а нижнее и верхнее основания по 9см. Оба ответа являются правильными.
Ответ: Стороны параллелограмма: боковые 9см; вернее и нижнее основания 6см
Verified answer
Обозначим стороны параллелограмма х и у.Площадь - х*у*sinα=х*у*2/3=36 ⇒ х*у=54;
Периметр - (х+у)*2=30 ⇒ х+у=15;
Решаем систему:
у=15-х
х*(15-х)=54
-х²+15х-54=0
D=9, √D=+-3
х₁=6; х₂=9;
у₁=9; у₂=6.
Стороны параллелограмма равны 9 см, 6 см.