Verified answer

cos5x+cosx=0

 2cos((5x+x)/2))cos((5x-x)/2))=0

cos(3x)cos(2x)=0

cos(3x)=0или                  cos(2x)=0   2х=π/2+πm   x=π/4+πm/2  , m - целое число

3х=π/2+πn

  x=π/6+πn/3 , n - целое число     

Ответ:   x=π/4+πm/2 , m целое число;     x=π/6+πn/3   ,n целое число.