Воспользуемся формулой суммы косинусов

cos5x+cosx=0

 2cos((5x+x)/2))cos((5x-x)/2))=0

cos(3x)cos(2x)=0

cos(3x)=0или                  cos(2x)=0   2х=π/2+πk   x=π/4+πk/2   

3х=π/2+πn

   x=π/6+πn/3     

Ответ           x=π/4+πk/2  

    x=π/6+πn/3