Verified answer

Ответ:

     [tex]\bf \sqrt3\, sinx+cosx=2[/tex]  

Делим обе части равенства на 2, получим

[tex]\bf \dfrac{\sqrt3}{2}\, sinx+\dfrac{1}{2}\, cosx=1\\\\cos\dfrac{\pi}{6}\cdot sinx+sin\dfrac{\pi}{6}\cdot cosx=1\\\\sin\Big(x+\dfrac{\pi}{6}\Big)=1\\\\x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=-\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi }{2}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z\\\\x=\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z[/tex]  

Ответ:  [tex]\bf x=\dfrac{\pi }{3}+2\pi n\ \ ,\ \ n\in Z[/tex]  .