Задание.

Решить уравнение:

   \[{\rm cos}\ x=\frac{1}{3}.\]

Решение.

Исходное уравнение относят к простым видам тригонометрических уравнений, для которых существует специальная формула, согласно которой легко найти все корни данного уравнения.

Разберемся, что значит — решить уравнение. Это значит, что нужно найти такие аргументы для заданной функции, при которых косинус будет равен \frac{1}{3}. Сразу можно обратиться к таблице значений тригонометрических функций, в частности косинуса. В таблице ищем среди значений косинуса число \frac{1}{3}. Таких чисел для косинуса нет, это значит, что косинус может быть равен этому значению от каких-либо других углов, отличных от тех, которые представлены в таблице.

Что такой угол существует, говорит тот факт, что значение \frac{1}{3} лежит между —1 и 1. Только на этом промежутке могут находиться значения функции косинус.

Для таких случаев используется специальная формула, которая использует обратную функцию к косинусу — арккосинус. Запишем решение согласно этой формуле:

x={{\rm \pm }\arccos  \frac{1}{3}\ }+2\pi z, переменная z может быть любым целым числом.

Ответ. x={{\rm \pm }\arccos  \frac{1}{3}\ }+2\pi z, z —целое число.

Также о существовании корней любого уравнения можно узнать из графика функции. Или с помощью тригонометрической окружности.