Потому что «Я тоже» можно сказать только двумя способами: «So do I» и «So am I». В крайнем случае «I also...». И никак иначе. К тому же, в любом учебнике вы прочтете, что в роли подлежащего используется местоимение «I», а в роли дополнения – «me».

Проблема в том, что оба ответа одинаковы, возможно англичане говорят по-разному и существует не одно похожее предложение. И точно сказать что правильно нельзя, хотя по логике me too больше подходит. Даже если вы скажете i am too, ничего не изменится, суть останется той же. Три одинаковых ответа, но по-разному написаны. Значит все они правильны и их можно употреблять, как я думаю, но это не точно.