Помогите пожалуйста,а то совсем ничего не помню.
Решите неравенства:
а) log1/3 x< -2
б) log5 (3x+1)>log5 (x-3)
в) log5 x+log(x+1)>log5 2
Решите неравенства:
а) log1/3 x< -2
б) log5 (3x+1)>log5 (x-3)
в) log5 x+log(x+1)>log5 2
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
А)ОДЗ: х>0
Так как 1/3<1, то
x>(1/3)⁻²
x>3²
x>9
x∈(9; +∞)
Ответ: (9; +∞)
б)
ОДЗ: 3x+1>0 и x-3>0
3x> -1 x>3
x> -1/3
В итоге ОДЗ: x>3
Так как 5>1, то
3x+1>x-3
3x-x> -3-1
2x> -4
x> -2
С учетом ОДЗ:
{x>3
{x> -2 ⇒ x>3
x∈(3; +∞)
Ответ: (3; +∞).
в)
ОДЗ: x>0 и x+1>0
x> -1
В итоге ОДЗ: x>0
Так как 5>1, то
x(x+1)>2
x²+x-2>0
x²+x-2=0
D=1²-4*(-2)=1+8=9=3²
x₁=(-1-3)/2= -2
x₂=(-1+3)/2=1
+ - +
-------- -2 ------------- 1 ------------
\\\\\\\\\ \\\\\\\\\\\\\\
x∈(-∞; -2)U(1; +∞)
С учетом ОДЗ:
{x>0
{x∈(-∞; -2)U(1; +∞) ⇒ x∈(1; +∞)
Ответ: (1; +∞).