Ответ:

Периметр трапеці: Р = 162 см

Объяснение:

Так як окружність вписана в трапецію, її діаметр дорівнює висоті трапеції, яка, в свою чергу, дорівнює АВ ( тому що кути а і в трапеції за умовою рівні 90°, і тому АВ дорівнює висоті трапеції-відстані між ВС і АD)

Проведемо діаметр трапеції через її центр паралельно АВ.

Позначимо точку дотику М (Діаметр перпендикулярний до дотичної АТ) .

А М за умовою дорівнює 20 см.

Звідси r = АМ = 20 см,

D = Н = 40 см

AB = D = 40 см.

Окружність можна вписати в чотирикутник тоді і тільки тоді, коли суми його протилежних сторін рівні.

Трапеція-чотирикутник, і тому що в неї вписана окружність,

АВ + СD=ВС + АD.

АD=20 + 25=45 см

Нехай НД =х

Тоді

СD=АD + ВС-АВ=45 + х-40=х + 5

Опустимо з вершини з перпендикуляр СН на пекло.

Отримаємо прямокутний трикутник СНД, в якому

СН=АВ = 40 см

СD=х + 5

НА=АD-ВС=45-х

Висловимо з цього трикутника СД по т. Піфагора

СD2=СН2 + НD2

(х+5)2=402+(45-х)2

2025-90х+х2 + 1600=х2+10х + 25

3600=100х

х=36

НД=36 см

АD + ВС=45 + 36=81

АВ + СD=40+(36+5)=81

Периметр трапеції

Р=81 + 81=162 см