Пусть  [tex]x^[/tex] деталей в час делает второй рабочий, тогда

[tex]x+2}[/tex]  деталей в час делает первый рабочий.

[tex]\frac{360}{x^{} }[/tex]  час - время выполнения заказа первым рабочим;

[tex]\frac{360}{x+{2} }[/tex]  час - время выполнения заказа вторым рабочим.

Уравнение:

[tex]\frac{360}{x}= \frac{360}{x+2}+2[/tex]              (ОДЗ:  [tex]x > 0[/tex])  

[tex]\frac{360}{x}- \frac{360}{x+2}-2=0[/tex]

[tex]\frac{360(x+2)-360x-2x(x+2)}{x(x+2)}=0[/tex]

[tex]360(x+2)-360x-2x(x+2)=0[/tex]

[tex]360x+720-360x-2x^2-4x=0[/tex]

[tex]x^{2} +2x-360=0[/tex]

[tex]D=4-4*1*(-360)=4+1440=1444=38^2[/tex]

[tex]x_1=\frac{-2-38}{2}=-20 < 0[/tex]  не удовлетворяет ОДЗ.

[tex]x_2=\frac{-2+38}{2}=18 > 0[/tex]   удовлетворяет ОДЗ.

18  деталей в час делает второй рабочий

Ответ:  18 деталей.