Ответ:

a)6π - 9√3 см^2

b)27π+18 см^2

Пошаговое объяснение:

a)[tex]\alpha=60^\circ, r=6\; cm[/tex]

Пусть [tex]S_{cek}[/tex] - площадь сектора, не содержащего закрашенную фигуру,

S - площадь закрашенной фигуры, [tex]S_\circ[/tex] - площадь круга. Тогда [tex]S = S_\circ -S_{\triangle AOB}-S_{cek}[/tex]

Площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними, значит [tex]S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \sin(\alpha)=\frac{1}{2}\cdot (6\; cm)^2\cdot \sin(60^\circ)=\frac{1}{2}\cdot 36\; cm^2\cdot \frac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\; cm^2[/tex]

[tex]S_{cek}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot (360^\circ-\alpha)}{360^\circ}=\frac{\pi\cdot (6\; cm)^2\cdot (360^\circ-60^\circ)}{360^\circ}=36\pi\; cm^2\cdot \frac{5}{6}=30\pi\; cm^2[/tex]

[tex]S_\circ=\pi\cdot r^2=36\pi\; cm^2[/tex]

[tex]S = S_\circ -S_{\triangle AOB}-S_{cek}=36\pi\; cm^2-9\sqrt3\; cm^2 -30\pi\; cm^2=6\pi-9\sqrt3\; cm^2[/tex]

b)[tex]\alpha=270^\circ, r=6\; cm[/tex]

Пусть S - площадь закрашенной фигуры,  [tex]S_{cek}[/tex] - площадь сектора внутри закрашенной фигуры, не содержащего [tex]\triangle AOB[/tex]. Тогда [tex]S = S_{\triangle AOB}+S_{cek}[/tex]

[tex]S_{cek}=\frac{\pi\cdot r^2\cdot \alpha}{360^\circ}=\frac{\pi\cdot (6\; cm)^2\cdot 270^\circ}{360^\circ}=36\pi\; cm^2\cdot \frac{3}{4}=27\pi\; cm^2[/tex]

[tex]S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}\cdot r^2\cdot \sin(360^\circ-\alpha)=\frac{1}{2}\cdot (6\; cm)^2\cdot \sin(360^\circ - 270^\circ)=\frac{1}{2}\cdot 36\; cm^2\cdot \sin(90^\circ)=18\; cm^2[/tex]

[tex]S = S_{\triangle AOB}+S_{cek}=18\; cm^2+27\pi\; cm^2[/tex]