Ответ:

x1=([tex]\pi[/tex]n/4)-[tex]\frac{\pi }{16}[/tex]

x2=([tex]\pi[/tex]n-arctg9)/4

Объяснение:

5sin8x+8[tex]cos^{2}[/tex]4x+1=0

5sin8x+4(cos(8x)+1)+1=0

5sin8x+4cos8x+5=0

4cos8x+10cos4xsin4x+5=0

-4[tex]sin^{2}[/tex]4x+10cos4xsin4x+4[tex]cos^{2}[/tex]4x+5=0

[tex]sin^{2}[/tex]4x+10cos4xsin4x+9[tex]cos^{2}[/tex]4x=0

[tex]\frac{sin^{2}4x }{cos^{2}4x }[/tex] + [tex]\frac{10sin4x}{cos4x}[/tex] +9=0

[tex]tg^{2}[/tex]4x+10tg4x+9=0

Делаем замену: [tex]t^{2}[/tex]+10t+9=0

За дискриминантом: t1=-1, t2=-9

Обратная замена: tg4x=-1, 4x=[tex]\pi[/tex]n-[tex]\frac{\pi }{4}[/tex], x=([tex]\pi[/tex]n/4)-[tex]\frac{\pi }{16}[/tex] (1)

tg4x=-9, 4x=[tex]\pi[/tex]n-arctg9, x=([tex]\pi[/tex]n-arctg9)/4 (2)

Відповідь: фото

Пояснення: розв'язання завдання додаю